Question

已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B（-1，0），與反比例函數(shù)y=

k

x

交于點(diǎn)A（1，4）．
（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）直線AD經(jīng)過點(diǎn)A與x軸交于點(diǎn)D，當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；
（2）由∠BAD=90°，所以直線AD與直線AB垂直，設(shè)直線AD的解析式為y=-

1

2

x+m，直線AD經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），求得直線AD的解析式，再求點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在反比例函數(shù)圖象上
∴k=4
即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=

4

x

∵點(diǎn)A（1，4）和B（-1，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上
∴

4=k+b 0=-k+b

解得

k=2 b=2

，
所以一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；
（2）∵∠BAD=90°，
∴直線AD與直線AB垂直，
∴設(shè)直線AD的解析式為y=-

1

2

x+m，
直線AD經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）
∴4=-

1

2

+m，
m=

9

2

，
∴y=-

1

2

x+

9

2

，
當(dāng)y=0時(shí)，0=-

1

2

x+

9

2

，x=9，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，0）．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．