Question

在第1個(gè)△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，在A₁B上取一點(diǎn)C，延長AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一點(diǎn)D，延長A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法進(jìn)行下去，第2013個(gè)三角形的以A₂₀₁₃為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為（　　）

• A．

  128°

  22012

• B．

  128°

  22013

• C．

  128°

  22014

• D．

  128°

  22015

Answer 1

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA₁A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A_n的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵在△ABA₁中，∠B=52°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

2

=

180°-52°

2

=64°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

2

=

64°

2

=32°；
同理可得，
∠DA₃A₂=16°，∠EA₄A₃=8°，
∴∠A_n=

64°

2n-1

，
∴A₂₀₁₃為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)=

64°

22013-1

=

64°

22012

=

128°

22013

故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA₂A₁，∠DA₃A₂及∠EA₄A₃的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵