Question

設(shè)自然數(shù)

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62αβ427

為99的倍數(shù)，試求α，β．

Answer 1

分析：由題意得

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62αβ427

能被99=9×11整除，根據(jù)一個數(shù)能被9整除的特征有：6+2+α+β+4+2+7=9m，可求得α及β的范圍，再由α+β+3=9m₁（可得α-β的可能值，進而討論即可得出α及β值的可能組合．

解答：解：自然數(shù)

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62αβ427

為99的倍數(shù)，
∴可得

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62αβ427

能被99=9×11整除，根據(jù)一個數(shù)能被9整除的特征有：6+2+α+β+4+2+7=9m（m為自然數(shù)），
即α+β+3=9m₁（m₁為自然數(shù)），
又由于0≤α≤9，0≤β≤9，則有3≤α+β+3≤21，
從而有α+β=6或α+β=15①，
同理，按照一個數(shù)被11整除的特征有：α-β=-2或α-β=9②，
①與②相結(jié)合，并考慮0≤α≤9，0≤β≤9，
故只有α=2，β=4．
所以原自然數(shù)為6224427．

點評：本題考查了數(shù)的整除性的知識，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)整除的知識得到α+β的可能值，然后分類討論可能性．