Question

如圖，A、C、F、B在同一直線上，AC=BF，AE=BD，且AE∥BD．求證：EF∥CD．

Answer 1

分析：根據平行線性質得出∠A=∠B，求出BC=AF，根據SAS證△EAF≌△DBC，推出∠EFA=∠BCD，根據平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵AE∥BD，
∴∠A=∠B，
∵AC=BF，
∴AC+CF=BF+CF，
∴BC=AF，
在△EAF和△DBC中
∵

AE=BD ∠A=∠B BC=AF

，
∴△EAF≌△DBC（SAS），
∴∠EFA=∠BCD，
∴EF∥CD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質和判定，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度不大．