Question

（2012•丹徒區(qū)模擬）如圖，平行四邊形ABOC中，對(duì)角線交于點(diǎn)E，雙曲線y=

k

x

(k＜0)經(jīng)過(guò)C、E兩點(diǎn)，若平行四邊形ABOC的面積為10，則k的值是（　　）

• A．-

  5

  2

• B．-

  10

  3

• C．-4
• D．-5

Answer 1

分析：設(shè)E的坐標(biāo)是（m，n），則mn=k，平行四邊形ABOC中E是OA的中點(diǎn)，則A的坐標(biāo)是：（2m，2n），C的縱坐標(biāo)是2n，表示出C的橫坐標(biāo)，則可以得到AC即OB的長(zhǎng)，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得k的值．

解答：解：設(shè)E的坐標(biāo)是（m，n），則mn=k，
∵平行四邊形ABOC中E是OA的中點(diǎn)，
∴A的坐標(biāo)是：（2m，2n），C的縱坐標(biāo)是2n，
把y=2n代入y=

k

x

得：x=

k

2n

，即C的橫坐標(biāo)是：

k

2n

．
∴OB=AC=

k

2n

-2m，OB邊上的高是2n，
∴（

k

2n

-2m）•2n=10，
即k-4mn=10，
∴k-4k=10，
解得：k=-

10

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是平形四邊形與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)E點(diǎn)的坐標(biāo)表示出AC的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．