Question

19．圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（　　）

• A． 0.324πm²
• B． 0.288πm²
• C． 1.08πm²
• D． 0.72πm²

Answer 1

分析 先根據(jù)AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出BD的長，進(jìn)而得出BD′=0.3m，再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{AC}{BD}$，即$\frac{2}{3}$=$\frac{0.6}{BD}$，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，則BD′=0.3m，
∴S_{圓環(huán)形陰影}=0.9² π-0.3²π=0.72π（m²）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用以及中心投影，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出陰影部分的半徑是解題關(guān)鍵．