Question

20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為邊AB、BC的中點，點F在邊AC的延長線上，∠FEC=∠B，求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

Answer 1

分析 由三角形中位線定理得出DE∥AC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD，由等腰三角形的性質得出∠B=∠DCE，證出∠FEC=∠DCE，得出DC∥EF，即可證出四邊形CDEF是平行四邊形．

解答 證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為邊AB、BC的中點，
∴DE∥AC，CD=$\frac{1}{2}$AB=AD=BD，
∴∠B=∠DCE，
∵∠FEC=∠B，
∴∠FEC=∠DCE，
∴DC∥EF，
∴四邊形CDEF是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質、等腰三角形的性質、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明DC∥EF是解決問題的關鍵．