Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含的三角尺的直角頂點(diǎn)落在第二象限，其斜邊兩端點(diǎn)、分別落在軸、軸上，且．

（）若．

①求點(diǎn)的坐標(biāo)．

②若點(diǎn)向右滑動(dòng)，求點(diǎn)向上滑動(dòng)的距離．

（）點(diǎn)、分別在軸、軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)于點(diǎn)的距離的最大值__________ ．（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）①（， ）；②2；（2）6．

【解析】試題分析：（）①過(guò)點(diǎn)作軸，垂直為，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

②設(shè)向右滑行到點(diǎn)，則向上滑行到點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)A向右滑行的距離求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OB′的長(zhǎng)，用OB′-OB即可得；

（2）取中點(diǎn)，連結(jié)， ，當(dāng)O、C、E三點(diǎn)共線時(shí)OC最大，此時(shí)四邊形AOBC是矩形.

試題解析：（）①過(guò)點(diǎn)作軸，垂直為，在中， ， ，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵， ，

∴，

∴在中， ， ，

同理， ，

∴， ；

②設(shè)向右滑行到點(diǎn)，則向上滑行到點(diǎn)，則，又，

∴，∴，點(diǎn)向上滑動(dòng)；

（）取中點(diǎn)，連結(jié)， ，

∵，

∴，

∵，

∴當(dāng)（即， ， 三點(diǎn)共線）時(shí)， ．