Question

如圖，已知菱形ABC₁D₁的邊長a₁=1cm，∠D₁AB=60°，則菱形AC₁C₂D₂的邊長a₂=

3

cm，四邊形AC₂C₃D₃也是菱形，…如此下去，菱形AC₅C₆D₆的邊長a₆=

9

3

 cm．

Answer 1

分析：根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得a₁，a₂，a₃的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律不難求得a₆的長度．

解答：解：∵∠D₁AB=60°，且菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，
∴BD₁=AB=1，
根據(jù)勾股定理可得：AC₁=a₂=

3

，
同理可得：AC₂=a₃=3=（

3

）²，AC₃=a₄=3

3

=（

3

）³，
按此規(guī)律，a₆=（

3

）⁵=9

3

，
故答案為：

3

、9

3

．

點評：此題主要考查菱形的性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力，注意掌握菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角．