Question

1．直角坐標系中，A，B，C，D四點的坐標依次為A（-1，0），B（a，b），C（-1，4），D（c，d）．
（1）當點D在y軸上，且四邊形ABCD是菱形時，求點B的坐標；
（2）若以A，B，C，D為頂點的四邊形是正方形，寫出所有滿足條件b≥d的點B的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合點A、C的坐標即可得出點D的坐標，進而即可得出點B坐標；
（2）分以AC為邊和以AC為對角線兩種情況考慮，根據(jù)正方形的判定即可得出b的值以及關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出a的值，由此即可得出點B的坐標．

解答 解：（1）依照題意畫出圖形，如圖1所示．

∵點D（c，d）在y軸上，且A（-1，0），C（-1，4），四邊形ABCD是菱形，
∴c=0，d=$\frac{0+4}{2}$=2，
∴a=-1×2-0=-2，b=0+4-2=2，
∴點B的坐標為（-2，2）．
（2）依據(jù)題意畫出圖形，如圖2所示．

∵b≥d，
∴點B不在點D的下方．
以A，B，C，D為頂點的四邊形是正方形分兩種情況：
①當AC為正方形的邊時，有|a-（-1）|=4-0，且b=4，
解得：a=3或a=-5，
此時點B的坐標為（-5，4）或（3，4）；
②當AC為正方形對角線時，有|a-（-1）|=$\frac{4-0}{2}$=2，b=$\frac{0+4}{2}$=2，
解得：a=1或a=-3，
此時點B的坐標為（-3，2）或（1，2）．
綜上可知：若以A，B，C，D為頂點的四邊形是正方形，且b≥d時，點B的坐標為（-5，4）、（3，4）、（-3，2）或（1，2）．

點評 本題考查了正方形的判定以及菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點D的坐標；（2）分以AC為邊和以AC為對角線兩種情況考慮．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關鍵．