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如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長(zhǎng)方形零件PQMN，使長(zhǎng)方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上。

（1）求這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積S的最大值；
（2）在這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積最大時(shí)，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪下再拼成（不計(jì)接縫用料及損耗）與長(zhǎng)方形PQMN大小一樣的長(zhǎng)方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說(shuō)明理由.
解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形零件PQMN的邊
則
∵
∴
∴
因此
解得
所以長(zhǎng)方形PQMN的面積
當(dāng)時(shí)，
（mm2）
所以這個(gè)長(zhǎng)方形零件PQMN面積的最大值是2400mm2。
（2）∵
從理論上說(shuō)，恰能拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形PQMN大小一樣的長(zhǎng)方形
拼法：作的中位線，分別過(guò)P，N作BC的垂線，垂足分別為Q，M，過(guò)A作BC的平行線，交QP的MN延長(zhǎng)線于G，H，易知，，
所以將剪下拼接到的位置，即得四邊形，
此四邊形即為長(zhǎng)方形零件面積最大時(shí)大小一樣的長(zhǎng)方形。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，那么這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)應(yīng)是
 
mm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖：△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90度，工人師傅把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上，請(qǐng)你協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線．（不寫畫法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，要使矩形EGFH的面積最大，EG的長(zhǎng)應(yīng)為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個(gè)正方形零件，使C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，其余三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、BC、AC邊上．
（1）試協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測(cè)得AC=80厘米，BC=120厘米，請(qǐng)幫助工人師傅算出按（1）題所畫裁割線加工成的正方形的零件的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，則四邊形DEFG最大面積為（　�。ヽm2．

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