Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，動點P從A點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2010時，點P所在的位置為________；點P所在的位置為D點時，點P的運動路程為________（用含自然數(shù)n的式子表示）．

Answer 1

C    4n+3
分析：由已知，動點P從A點出發(fā)到B為1，到C為2，到D為3，再回到A點正是4，因此用2010除以4看余幾確定點P所在的位置．
點P所在的位置為D點時可以從第一輪到D為3，第二輪為7，第三輪為11，…，得出規(guī)律，表示出點P的運動路程．
解答：由已知分析得到點P從A點出發(fā)到點B、C、D、A，的路程分別是1，2，3，4，再回到A正是4的倍數(shù)．
2010÷4=502余2，所以當它的運動路程為2010時，點P所在的位置為：C．
由已知分析總結得到，點P所在的位置為D點時的運動路程分別為3，7，11，15，…
除第一輪3外，
7=4×1+3，
11=4×2+3，
15=4×3+3，
…，
由此點P所在的位置為D點，點P的運動路程可表示為4n+3．
故答案分別為：C，4n+3．
點評：此題考查了圖形數(shù)字的變化類問題，主要考查學生分析歸納問題的能力．其關鍵是由第一輪得出的數(shù)據得出規(guī)律．