Question

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的所有平行四邊形ADBE中，線段DE的最小值是（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 6

Answer 1

分析 由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥AC時(shí)，DE線段取最小值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AC．
∵四邊形ADBE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OB．
∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．
∴OD∥CB．
又點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=$\frac{1}{2}$CB=2，
∴ED=2OD=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)．