Question

如圖，在直角坐標系中，點P（2，2），∠P=45°，∠P的兩邊分別交坐標軸于A、B兩點，則三角形OAB的周長是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：連接OP，作PF⊥y軸，PE⊥x軸．在x軸上截取ED=OF=OE=2，再截取DC=OB，可以證明△PBA≌△PCA，由此可得出結(jié)論．

解答：解：連接OP，作PF⊥y軸，PE⊥x軸，在x軸上截取ED=OF=OE=2，再截取DC=OB．
∵點P（2，2），
∴PA=PB=BD=OA=OB=2，
∴OD=4，∠PDC=∠FOP=∠POA=45°．
在△PBO與△PCD中，

OB=CD ∠POB=∠PDC OP=PD

，
∴△PBO≌△PCD（SAS）．
∴PC=PB．
在△PFB與△PEC中，

PF=PE ∠PFB=∠PEC FB=EC

，
∴△PFB≌△PEC（SAS），
∴∠FPB=∠EPC．
又∵∠APB=45°，
∴∠FPB+∠EPC=45°，
∴∠CPA=∠EPC+∠APE=∠FPB+∠APE=∠BPA=45°．
在△PBA與△PCA中，

PA=PA ∠BPA=∠CPA PC=PB

，
∴△PBA≌△PCA（SAS），
∴△OAB的周長=OB+OA+AB=CD+OA+CE=OD=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．