Question

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在AC上，AB=

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DE，AD∥BC．
求證：∠CBA=3∠CBE．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：取DE的中點F，連接AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AF=DF=FE=

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DE，推出DF=AF=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，求出∠ABF=2∠D，∠CBE=∠D，即可得出答案．

解答：證明：
取DE的中點F，連接AF，
∵AD∥BC，∠ACB=90°，
∴∠DAE=∠ACB=90°，
∴AF=DF=EF=

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DE，
∵AB=

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DE，
∴DF=AF=AB，
∴∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，
∴∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，
∴∠ABF=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠D，
∴∠CBA=∠CBE+∠ABF=3∠CBE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，難度適中．