Question

如圖，正方形ABCD中，E是AD邊上一點(diǎn)，且BE＝CE，BE與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F，連接DF，交EC于點(diǎn)G．請(qǐng)你判斷CE與DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：先根據(jù)HL定理求出△DAF≌△BAF，∠AEB＝∠DEC，再根據(jù)的結(jié)論∠ADF＝∠ABF可求出∠ADF＋∠DEC＝90°，即DF⊥EC． 　　解答：證明∵四邊形ABCD為正方形， 　　∠BAC＝∠DAC，AB＝AD， 　　又∵AF＝AF， 　　∴△DAF≌△BAF， 　　∴∠ADF＝∠ABF； 　　∵Rt△ABE和Rt△CDE中， 　　BE＝CE，AB＝CD， 　　Rt△ABE≌Rt△CDE， 　　∠AEB＝∠DEC， 　　∵∠ADF＝∠ABF， 　　∴∠ABE＋∠AEB＝90°， 　　∠ADF＋∠DEC＝90°， 　　∴∠DGE＝180°－90°＝90°， 　　∴DF⊥EC． 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理及性質(zhì)，注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，判斷直角三角形全等的HL定理，難度適中．

提示：

相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．