Question

8．如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOD的平分線，可以作為假命題“相等的角是對(duì)頂角”的反例的是（　�。�

• A． ∠AOB=∠DOC
• B． ∠EOC＜∠DOC
• C． ∠EOB=∠EOC
• D． ∠EOC＞∠DOC

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義得到∠AOE=∠DOE，由于反例要滿足角相等且不是對(duì)頂角，所以∠BOE=∠COE可作為反例．

解答 解：∵OE是∠AOD的平分線，
∴∠AOE=∠DOE，
∴∠AOE+∠AOB=∠DOE+∠COD，
即∠EOB=∠EOC可作為說(shuō)明命題“相等的角是對(duì)頂角”為假命題的反例．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．