Question

已知關(guān)于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=[-2（k+1）]²-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，
解得k＞-

1

3

，且k≠0，
即k的取值范圍是k＞-

1

3

，且k≠0；
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂的倒數(shù)和為0，
則x₁，x₂不為0，且

1

x1

+

1

x2

=0，
即

k-1

k

≠0，且

2(k+1) k

k-1 k

=0，
解得k=-1，
而k=-1與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件k＞-

1

3

，且k≠0矛盾，
故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在．