Question

12．對x，y定義了一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=$\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{2×0+1}$，已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-4m）≤4}\\{T（m，3-2m）＞p}\end{array}\right.$恰好有3個整數(shù)解，求p的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中的新定義列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值；
（2）利用題中的新定義化簡已知不等式組，表示出解集，由不等式組恰好有3個整數(shù)解，確定出p的范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-2①}\\{2a+b=5②}\end{array}\right.$，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3；
（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2m+3（5-4m）}{4m+5-4m}≤4①}\\{\frac{m+3（3-2m）}{2m+3-2m}＞p②}\end{array}\right.$，
由①得：m≥-$\frac{1}{2}$；由②得：m＜$\frac{9-3p}{5}$，
∴不等式組的解集為-$\frac{1}{2}$≤m＜$\frac{9-3p}{5}$，
∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，集m=0，1，2，
∴2＜$\frac{9-3p}{5}$≤3，
解得：-2≤p＜-$\frac{1}{3}$．

點評 此題考查了解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．