Question

已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF。
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，①求證：∠ADB=∠AFC；②請直接判斷結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關(guān)系。

Answer 1

（1）①證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°． ∵∠DAF=60°， ∴∠BAC=∠DAF． ∴∠BAD=∠CAF． ∵四邊形ADEF是菱形， ∴AD=AF． ∴△ABD≌△ACF． ∴∠ADB=∠AFC． ②結(jié)論：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立； （2）結(jié)論∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立， ∠AFC、∠ACB、∠DAC之間的等量關(guān)系是：∠AFC=∠ACB∠DAC（或這個(gè)等式的正確變式）， 證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴AB=AC，∠BAC= 60°． ∵∠DAF = 60°， ∴∠BAC=∠DAF， ∴∠BAD=∠CAF． ∵四邊形ADEF是菱形， ∴AD=AF． ∴△ABD≌△ACF， ∴∠ADC=∠AFC． 又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC， ∴∠AFC=∠ACB－∠DAC． （3）補(bǔ)全圖形如下圖：∠AFC、∠ACB、∠DAC之間的等量關(guān)系是：∠AFC=2∠ACB－∠DAC（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及這兩個(gè)等式的正確變式）。