Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。
【小題1】BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【小題2】當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由。

Answer 1

【小題1】BD=CD
【小題2】□AFBD是矩形解析:
本題主要涉及到平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)和三角形全等。
（1）BD=CD……………1分
證△AEF≌△DEC
∴AF=CD
∵AF=BD
∴BD=CD……………5分
(2) 當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形………6分
∵AF//BD, AF=BD
∴四邊形AFBD是平行四邊形
∵AB=AC，BD=CD
∴∠ADB=90°
∴□AFBD是矩形