Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點G是BC邊的中點，點E是AB邊上的一個動點，作∠EGF=90°，設BE=x，則當x取值范圍是

 

時，GF與CD邊相交．

Answer 1

分析：利用三角形相似得出△BGE∽△CFG，

BG

CF

=

BE

CG

，進而得出當CF=2，BE=

1

2

，當CF=

1

2

，BE=2，即可得出答案．

解答：解：∵∠EGF=90°，
∴∠EGB+∠FGC=90°，
∠BEG+∠EGB=90°，
∴∠BEG=∠FGC，
∵∠B=∠C，
∴△BGE∽△CFG，
∴

BG

CF

=

BE

CG

，
∵正方形ABCD的邊長為2，點G是BC邊的中點，
∴BE•CF=1，
當CF=2時，BE=

1

2

，
當BE=2時，CF=

1

2

，
而BE=x，當x取值范圍是

1

2

≤x≤2，GF與CD邊相交．
故答案為：

1

2

≤x≤2．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△BGE∽△CFG是解決問題的關(guān)鍵．