Question

如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T₁，T₂，T₁的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T₂的6條邊都和圓O相切（我們稱T₁，T₂分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）。

（1）設(shè)T₁，T₂的邊長(zhǎng)分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六邊形T₁，T₂的面積比S₁：S₂的值。

Answer 1

解：（1）連接圓心O和T的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形
所以r∶a=1∶1；
連接圓心O和T相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形
所以r∶b=∶2；
（2）T∶T的連長(zhǎng)比是∶2，所以S₁∶S₂=3：4。