Question

【題目】將若干個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形紙片拼成如圖形狀的大長(zhǎng)方形小長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)為a，寬為，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，解答下列問(wèn)題：

（1）a和b之間的關(guān)系滿足_____________________．

（2）圖中陰影部分的面積與大長(zhǎng)方形面積的比值是___________．

（3）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的一個(gè)陰影部分，根據(jù)它面積的不同表示方法，請(qǐng)你寫(xiě)出，與三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系_________________________

應(yīng)用：根據(jù)探索中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：求的值

Answer 1

【答案】（1）a=3b；（2）；（3）（a-b）2=-4；.

【解析】

（1）根據(jù)小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的3個(gè)長(zhǎng)和3個(gè)寬，列出等式，得出a，b的關(guān)系；
（2）根據(jù)圖形分別表示出陰影部分的面積和大長(zhǎng)方形面積，再把（1）的結(jié)果代入化簡(jiǎn)即可；
（3）用兩種方法同時(shí)表示一個(gè)陰影部分的面積，即可得出，與三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；利用這個(gè)等量關(guān)系即可求出的值．

解：（1）根據(jù)圖形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b；
故答案為：a=3b；
（2）大長(zhǎng)方形的面積是4a（a+3b）=4a×6b=12b×6b=72b2，
陰影部分的面積是3（a-b）2=3（3b-b）2=12b2，
則陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的；
故答案為：；
（3）根據(jù)圖形可得一個(gè)陰影部分的面積為：（a-b）2或-．

所以（a-b）2=-；

應(yīng)用：∵，
∴（）2=（）2-4xy

=52-4×

=25-9

=16，
∴ =±4．
故答案為：（a-b）2=-；±4．