Question

17．如圖，己知A（2$\sqrt{3}$，2），B（2$\sqrt{3}$，1）），將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到A′（-2，2$\sqrt{3}$）的位罝，則圖中線段AB掃過的區(qū)域（即陰影部分）的面積為$\frac{3}{4}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知陰影部分的面積=S_扇形A′OA-S_扇形B′OB，根據(jù)扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$計算即可．

解答 解：∵點A的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，2），
∴OA=4，
∵點B的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，1），
∴OB=$\sqrt{13}$，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，S_△A′OB′=S_△AOB，
∴陰影部分的面積=S_扇形A′OA-S_扇形B′OB
=$\frac{90π×16}{360}$-$\frac{90π×13}{360}$
=$\frac{3}{4}$π，
故答案為：$\frac{3}{4}$π．

點評 本題考查的是扇形的面積計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$、正確根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．