Question

如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE∥AB，BF平分∠ABC，交DE于點F，若BC=6，則DF的長是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由中點的定義可以求出BD=BC，由角平分線的性質(zhì)就可以得出∠ABF=∠CBF，由平行線的性質(zhì)就可以得出∠ABF=∠BFD．就有∠BFD=∠DBF，得出DB=DF，就可以得出結(jié)論．
解答：∵D是BC的中點，
∴BD=BC．
∵BC=6，
∴BD=3．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
∵DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∴∠BFD=∠DBF，
∴BD=FD，
∴BF=3．
故選B．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)的運用，平行線的性質(zhì)的運用，中點的性質(zhì)的運用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明BD=DF是關鍵．