Question

7．從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對(duì)角線，八邊形的對(duì)角線有20條，八邊形的內(nèi)角和為1080°．

Answer 1

分析 n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，已知多邊形的邊數(shù)，代入多邊形的內(nèi)角和公式就可以求出內(nèi)角和；任何多邊形的外角和是360度，與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為$\frac{1}{2}$n（n-3）．

解答 解：八邊形的內(nèi)角和為（8-2）•180°=1080°；
外角和為360°．
從八邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫8-3=5條對(duì)角線，八邊形共有$\frac{1}{2}$×8×5=20條．
故答案為：5，20，1080°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確記憶理解多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了多邊形的對(duì)角線，牢記n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為$\frac{1}{2}$n（n-3是解題的關(guān)鍵．