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已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點(diǎn)．

    （1）求證：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的長．

 

【答案】

（1）略（2）∴OF=cm．

【解析】（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等、對(duì)角線相等且相互平分等性質(zhì)可證△ADE≌△BCF；

（2）要求CF的長，若CF在一直角三角形中，則可用勾股定理求解．由此需要添加輔助線，過點(diǎn)F作FG⊥CD于點(diǎn)G，則△DFG∽△DBC；由（1）的結(jié)論可得DF=3FB，則可算出FG、DG的值，進(jìn)而求得CF的長．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點(diǎn)，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知，如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，連接BE并延長BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接AE．
（1）求證：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA精英家教網(wǎng)上，AH=2，連接CF．
（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長線于點(diǎn)F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
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，AD=1，求DF的長；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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