Question

如圖，△ABC中，∠B=30°，∠BAC的平分線與邊AB的中垂線恰好相交于BC邊上的點(diǎn)D，且DC=2．則∠C=

90°

，點(diǎn)D到AB邊的距離DE=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，DE⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠B=30°，而DA平分∠CAB，則∠CAD=∠DAB=30°，即∠CAB=60°，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠C=180°-60°-30°=90°，即DC⊥AC，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)有DE=DC=2．

解答：解：∵DE為AB的中垂線，
∴DA=DB，DE⊥AB，
∴∠DAB=∠B=30°，
又∵DA平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°，即∠CAB=60°，
∴∠C=180°-60°-30°=90°，即DC⊥AC，
∴DE=DC=2．
故答案為90°，2．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了角平分線的性質(zhì)．