Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE與F，BD⊥BC與B，AE為BC邊上的中線，
（1）試說明：AE=CD．
（2）若AC=15cm，求線段BD的長．

Answer 1

證明：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AE，
∴∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC，
又∵∠CBD=∠ACE=90°，AC=CB，
∴Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴AE=CD；
（2）∵AE為BC邊上的中線，
EC=BE=BC，
又∵AC=BC，AC=15，
∴CE==7.5，
由（1）知Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴BD=EC，
∴BD=7.5cm．