Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

（1）填空：∠BOD=     度；

（2）試說(shuō)明OE⊥OF.

 

Answer 1

【答案】

（1）50；（2）先根據(jù)平角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD、∠DOF的度數(shù)，從而得到結(jié)果.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)對(duì)角線相等即可得到結(jié)果；

（2）先根據(jù)平角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD、∠DOF的度數(shù)，從而得到結(jié)果.

（1）由圖可得∠BOD=∠AOC=50°；

（2）∵∠AOC=50°，

∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°， 

∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD

∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，

∴OE⊥OF. 

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)，比較角的大小

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個(gè)小角，且都等于大角的一半.