Question

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先計算出∠B=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=CD，∠BCD等于旋轉(zhuǎn)角，于是可判斷△BCD為等邊三角形，則∠BCD=60°，所以旋轉(zhuǎn)的角度為60°．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△EDC，此時點D在AB邊上，
∴CB=CD，∠BCD等于旋轉(zhuǎn)角，
∴△BCD為等邊三角形，
∴∠BCD=60°，
∴旋轉(zhuǎn)的角度為60°．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．