Question

如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其頂點在直線y=－2x上.

（1）求a的值；

_{（2）求A，B兩點的坐標;}

_{（3）以AC，CB為一組鄰邊作□ACBD,則點D關于x軸的對稱點D´是否在該拋物線上？請說明理由.}

Answer 1

答案：解：（1）拋物線y=x²﹣x+a=（x²﹣2x）+a=（x﹣1）²﹣+a，

∴拋物線頂點坐標為：（1，﹣ +a）

∵拋物線y=x²﹣x+a其頂點在直線y=﹣2x上

則將頂點坐標代入y=﹣2x得

﹣+a=﹣2，∴a=﹣；   （2分）

（2）由（1）寫出拋物線解析式為：y=x²﹣x﹣

∵拋物線y=x²﹣x﹣與x軸交于點A、B，

∴0=x²﹣x﹣，整理得：x²﹣2x﹣3=0，

解得：x=﹣1或3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）；   （5分）

（3）作出平行四邊形ACBD，作DE⊥AB，

∵二次函數(shù)解析式為：y=x²﹣x﹣

∴圖象與y軸交點坐標為：（0，﹣），∴CO=，DE=       _（7分）

∵∠CAO=∠DBE，∠DEB=∠AOC   ∴△AOC≌△BDE

∴AO=BE=1， OE=OB-BE=2

∴D點的坐標為：（2，），    （9分）

則點D關于x軸的對稱點D′坐標為：（2，﹣），

代入解析式y(tǒng)=x²﹣x﹣，左邊=﹣，右邊=×4﹣2﹣=﹣，

∴D′點在函數(shù)圖象上．（10分）