Question

圖，在△ABC中，BC=6

3

cm，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）；
（2）求它的外接圓半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形外接圓的作法，作出任意兩邊垂直平分線，交點(diǎn)即是外接圓圓心，交點(diǎn)到任意三角形頂點(diǎn)距離是外接圓半徑；
（2）利用等腰三角形的判定方法以及等邊三角形性質(zhì)和判定方法，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出外接圓半徑．

解答：解：（1）分別作出AB，BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)距離相等，
可得：PA=PB=PC，
∴交點(diǎn)即是圓心；

（2）由題意得：
∵BC=6

3

cm，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAP=60°，PC=PA，BM=MC=3

3

cm，
∴△APC是等邊三角形，
∴PA=PC=AC，
∴∠MPC=60°，
cos30°=

MC

CP

=

3 3

PC

，
PC=

3 3

3 2

=6．
則它的外接圓半徑為6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形外接圓的作法，以及等邊三角形的判定方法以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，得出△APC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．