Question

【題目】某種水果進(jìn)價為每千克15元，銷售中發(fā)現(xiàn)，銷售單價定為20元時，日銷售量為50千克；當(dāng)銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克.設(shè)銷售單價為（元），每天的銷售量為（千克），每天獲利為（元）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；該水果定價為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果商家規(guī)定這種水果每天的銷售量不低于40千克，求商家每天銷售利潤的最大值是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該水果售價定為每千克23元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是245元；（3）商家每天銷售利潤的最大值是240元.

【解析】

（1）根據(jù)“銷售單價每上漲1元，日銷售量就減少5千克”即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量”即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可得出答案；

（3）先根據(jù)銷售量求出自變量x的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可.

解：（1）根據(jù)題意得：；

（2）根據(jù)題意得：，

與之間的函數(shù)關(guān)系式為：

，

，

當(dāng)時，有最大值，最大值為245；

（3）由題意得：，

解得.

，

當(dāng)時，有最大值，其最大值為（元）.

答：商家每天銷售利潤的最大值是240元.