Question

7．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點P在直線BC上運動，則線段AP的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)自變量于函數(shù)值的關系，可得A、B、C的坐標，根據(jù)勾股定理，可得BC的長，根據(jù)三角形的面積，可得答案．

解答 解：如圖，
連接AC，作AD⊥BC，
當x=0時，y=4即C點坐標為（0，4），
當y=0時，$\frac{1}{2}$x²-3x+4=0，
解得x₁=2，x₂=4．
由勾股定理，得
BC=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，AB=4-2=2．
由S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$BC•AD．
$\frac{1}{2}$×2×4=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$AD，
解得AD=$\sqrt{2}$，
AD即為AP，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，利用三角形的面積得出關于AD的方程是解題關鍵．