Question

5．如圖，矩形ABCD的對角線相交所成的鈍角為120°，短邊AB為3cm，則對角線AC長為6cm．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由矩形對角線相交所成鈍角為120°，證得△AOB是等邊三角形，又由較短的邊長為3cm，即可求得答案．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=3cm，
∴AC=2OA=6cm．
故答案為：6cm．

點評 此題考查了矩形的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△AOB是等邊三角形是關鍵．