Question

3．如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是5$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到MN=$\frac{1}{3}$BC，當正方形紙片卷成一個圓柱時，EF卷成一個圓，線段卷成圓上一段弧，該段弧所對的圓心角為$\frac{1}{3}$×360°，要求圓柱上M，N兩點間的距離即求弦MN的長．

解答 解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=$\frac{1}{3}$EF，
把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，則線段EF形成一直徑為10cm的圓，線段EF為圓上的一段弧．
$\widehat{MN}$所對的圓心角為：$\frac{1}{3}$×360°=120°，
所以圓柱上M，N兩點間的距離為：2×5×sin60°=5$\sqrt{3}$cm．
故答案為：5$\sqrt{3}$．

點評 此題實質(zhì)考查了圓上弦的計算，需要先找出圓心角再根據(jù)弦長公式計算，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關鍵．