Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，E、D、F是BC邊的四等分點(diǎn)，則圖中全等三角形共有________對(duì)．

Answer 1

4
分析：由題意可知AD是BC和EF的垂直平分線，所以AB=AC，AE=AF，根據(jù)直角三角形全等HL可找出兩對(duì)△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，再根據(jù)SAS可判定△ABF≌△AEC，△ABE≌△ACF．一共四對(duì)．
解答：∵AB=AC，BD=CD，DE=DF
∴AD垂直平分BC，EF，∠B=∠C
∴AE=AF
在△ABD與△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
同理可得△ADE≌△ADF
在△ABF與△ACE中AB=AC，∠B=∠C，BF=CE=BC
∴△ABF≌△ACE
在△ABE與△ACF中
AB=AC，BE=CF，∠B=∠C
∴△ABE≌△ACF
∴一共四對(duì)全等三角形．
故填4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是靈活運(yùn)用全等三角形判定定理．做題時(shí)要從已知開始結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證，做到由易到難，不重不漏．