Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD與以AB為直徑的半圓相切于點E，EF⊥AB于點F，EF交BD于點G，設AD=a，BC=b．

（1）求CD的長度（用a，b表示）；

（2）求EG的長度（用a，b表示）；

（3）試判斷EG與FG是否相等，并說明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵AB為半圓的直徑，∠DAB=∠ABC=90°，

∴DA、BC為半圓O的切線，

又∵CD與以AB為直徑的半圓相切于點E，

∴DE=DA=a，CE=CB=b，

∴CD=a+b；

（2）∵EF⊥AB，

∴EG∥BC，

∴EG：BC=DE：DC，即EG ：b=a ：（a+b），

∴ ；

（3）EG與FG相等．理由如下：

∵EG∥BC，

∴ ，即  ①，

又∵GF∥AD，

∴，即  ②，

①+②得，

而，

∴，

∴ ，

∴EG=FG．