Question

如圖，一個氫氣球升在廣場上空，已知氫氣球的直徑為4m，在地面上點A測得氣球中心的仰角∠OAD=60°，測得氣球的視角（兩條視線AB，AC的夾角）∠BAC=60°，AC與圓相切于C，且OC⊥AC，則氣球中心O離地面的高度OD為多少米？（≈1.73）

Answer 1

解：連接OB，則OB⊥AB，
∴∠OBA=∠OCA=90°．
∵OB=OC，OA=OA，△OAB≌△OAC，∠OAB=∠OAC=30°，
直角三角形OAC中，OA=OC÷sin∠OAC=2OC=4m，
直角三角形OAD中，OD=OA•sin60°=2≈3.46m．
因此OD的長時3.46m．
分析：求OD就必須先求出OA，在直角三角形OAC中，易求得∠OAC=∠BAC=30°，又知道OC=2，那么求出OA就不難了，有了OA的值在直角三角形OAD中便可求出OD的值了．
點評：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的實際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．