Question

如圖，PC、DA為⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，若已知DA=2，CD：DP=1：2，則AB的長為

4

3

．

Answer 1

分析：由已知中，PC、DA為⊙O的切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若 DA=2，CD：DP=1：2，我們易根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理，求出PC長及PA長，進而由切割線定理求出PB后，即可得到AB的長．

解答：解：∵DA、DC均為過圓外一點D的切線，
∴DA=DC=2
又∵CD：DP=1：2，
∴DP=4，故有CP=6
在直角三角形DAP中，PA=

DP2-DA2

=2

3

，
由線割線定理得PC²=PA•PB
解得PB=6

3

，
則AB=PB-PA=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題考查的知識點是切線的性質(zhì)，切割線定理，其中根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理，求出PC長及PA長是解答本題的關(guān)鍵．