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如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上任一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE與OF的關系相等嗎？如E在AC的延長線上，AG⊥EB，AG交EB延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，則OE和OF還相等嗎？

答案：
解析：

　　因為四邊形ABCD是正方形，所以∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又因為AG⊥EB，所以∠AEG＋∠GAE＝∠AFO＋∠GAE，所以∠AEG＝∠AFO，則△AOF≌△BOE，OE＝OF．

　　當E在AC的延長線上時，用同樣的辦法可以證得OE＝OF．


練習冊系列答案
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19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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