Question

13．如圖AB=48，C為線段AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．
（1）若BC=10，求MN的長(zhǎng)；
（2）若BC的長(zhǎng)度為不定值，其它條件不變，MN的長(zhǎng)還是定值嗎？若是，請(qǐng)求出MN的長(zhǎng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CM，CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；
（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CM，CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由已知得AC=AB+BC=58．
由M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，得
CM=29，NC=5．
由線段的和差，得
MN=CM-NC=29+5=24；
（2）若BC的長(zhǎng)度為不定值，其它條件不變，MN的長(zhǎng)是定值．
由M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，得
CM=$\frac{1}{2}$（AB+BC），CN=$\frac{1}{2}$BC，
MN=CM-NC
=$\frac{1}{2}$（AB+BC）-$\frac{1}{2}$BC
=$\frac{1}{2}$AB
=24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC，NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差．