Question

△ABC中，∠A=50°，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內(nèi)）使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和C（如圖）
（1）填空：∠ABC+∠ACB=______°，∠PBC+∠PCB=______°；
（2）試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABC+∠ACB=130°；∠PBC+∠PCB=90°．

（2）∠ABP+∠ACP=40°．
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP+∠ACP
=（∠ABC-∠PBC）+（∠ACB-∠PCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）
=130°-90°
=40°．
分析：（1）已知∠A=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．已知∠P=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易求∠PBC+∠PCB的度數(shù)．
（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠PBC+∠PCB的度數(shù)，相減即可得到∠ABP與∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．此題注意運用整體法計算．關(guān)鍵是求出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB的度數(shù)．