Question

18．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（$\frac{1}{x+y}$-$\frac{3}{xy+{y}^{2}}$）÷$\frac{9-3y}{y}$的值，其中x=2sin60°-1，y=tan45°．

Answer 1

分析 先將分子、分母因式分解、將括號(hào)內(nèi)通分，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，最后約分可得，將x、y的值整理后代入即可．

解答 解：原式=[$\frac{y}{y（x+y）}$-$\frac{3}{y（x+y）}$]•$\frac{y}{-3（y-3）}$
=$\frac{y-3}{y（x+y）}$•$\frac{y}{-3（y-3）}$
=-$\frac{1}{3（x+y）}$
=-$\frac{1}{3x+3y}$，
∵x=2sin60°-1=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1，y=tan45°=1，
∴原式=-$\frac{1}{3（\sqrt{3}-1）+3}$=-$\frac{1}{3\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．