Question

若直線(xiàn)y=

3

2

x+m和直線(xiàn)y=-

1

2

x+m都經(jīng)過(guò)A（-2，0）．且與y軸分別交于點(diǎn)B和C，則△ABC中AC邊上的高BD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=

3

2

x+m和y=-

1

2

x+n可求出m、n的值，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，接著根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABC的面積，根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長(zhǎng)，然后利用面積法求BD．

解答：解：把A（-2，0）代入y=

3

2

x+m得

3

2

×（-2）+m=0，解得m=3；把A（-2，0）代入y=-

1

2

x+n得-

1

2

×（-2）+n=0，解得n=-1，
所以?xún)蓚�(gè)一次函數(shù)解析式為y=

3

2

x+3和y=-

1

2

x-1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

2

x+3=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)x=0時(shí)，y=-

1

2

x-1=-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
所以△ABC的面積=

1

2

×（3+1）×2=4，
因?yàn)锳C=

12+22

=

5

，
所以

1

2

AC•BD=4，
所以BD=

8

5

=

8 5

5

．
故答案為

8 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線(xiàn)是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．