Question

如圖：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB，垂足為F．
（1）寫(xiě)出圖中相等的線段； （已知的相等線段除外）
（2）若AD=5，CF=4，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△CED≌△CFB推出CE=CF，DE=BF，連接AC，根據(jù)勾股定理求出AE=AF．
（2）過(guò)D作DM⊥AB于M，得出矩形DMFC，推出CD=MF=5，求出AM=BF=3，求出AB，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）圖中的相等線段有CE=CF，DE=BF，AE=AF．

（2）
過(guò)D作DM⊥AB于M，
∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∵DM⊥AB，CF⊥AB，
∴DM∥CF，
∵DC∥AB，∠CFM=90°，
∴四邊形DMFC是矩形，
∴DM=CF=4，DC=MF=AD=5，
在Rt△ADM和Rt△CFB中，AM²=AD²-DM²，BF²=BC²-CF²，
∵AD=BC=5，DM=CF=4，
∴AM=BF=3，
∴AB=3+3+5=11，
∴S_{四邊形ABCD}=

1

2

×（DC+AB）×CF=

1

2

×（5+11）×4=32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，梯形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．