Question

“神算子”的機器人具有圖形處理能力，它參加了一次游戲活動，該活動在一Rt△ABC的場地上進行，∠C=90°，∠B=30°，P是Rt△ABC內(nèi)一點，點P到AB、BC、CA的距離分別為20m，10m，20m．游戲規(guī)則是：機器人從點P出發(fā)，先到達邊AB，再到邊C或CA中的一條，最后回到出發(fā)點P停止，游戲結(jié)束，所用時間最短者勝．若“神算子”的速度為10m/s，求其最好成績．

Answer 1

【答案】分析：過點P分別作關(guān)于AB、AC的對稱點P₁、P₂，連接PP₁、PP₂分別交AB、AC于點D、E，連接P₁P₂分別交AB、AC于點M、N，由四邊形內(nèi)角和定理可求出∠DPE的度數(shù)，由余弦定理可求出P₁P₂的長，由神算子的速度可求出神算子先到AB再到AC最后回到P點時所用的時間；同理可求出“神算子”先到達AB，再到達BC，最后回到出發(fā)點P，所花時間，再把兩時間進行比較取較小的一個數(shù)即可．
解答：解：過點P分別作關(guān)于AB、AC的對稱點P₁、P₂，連接PP₁、PP₂分別交AB、AC于點D、E，連接P₁P₂分別交AB、AC于點M、N，則PP₁⊥AB，PD=P₁D，PM=P₁M，
故∠PDA=90°，PP₁=2PD=40m，
同理，∠PEA=90°，PP₂=40m，PN=P₂N，
易知∠A=60°，
因此∠DPE=360°-∠PDA-∠A-∠PEA=120°
即∠P₁PP₂=120°而PP₁=PP₂=40
所以P₁P₂=40m
則△PMN的周長為：PM+MN+NP=P₁M+MN+NP₂=P₁P₂=40m
故“神算子”所花時間為40÷10=4（s）
若“神算子”先到達AB，再到達BC，最后回到出發(fā)點P，同理可得，所花時間為2s．
4=2＜2
所以“神算子”最短時間為4s．
故答案為：4s．
點評：本題考查的是最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出P點關(guān)于AB、AC的對稱點，再根據(jù)兩點之間線段最短解答．