Question

（2013•浦東新區(qū)模擬）已知：如圖，點E為?ABCD對角線AC上的一點，點F在BE的延長線上，且EF=BE，EF與CD相交于點G．
（1）求證：DF∥AC；
（2）如果AB=BE，連接DE、CF，判斷四邊形DECF的形狀并證明．

Answer 1

分析：（1）連接BD，交AC于點O，先由平行四邊形的對角線互相平分得出BO=DO，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊即可得出OE∥DF，即DF∥AC；
（2）先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，再結(jié)合已知條件得出EF=CD，然后根據(jù)對角線相等的梯形是等腰梯形即可判斷四邊形DECF是等腰梯形．

解答：（1）證明：連接BD，交AC于點O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO．
∵BE=EF，
∴OE∥DF，即DF∥AC；

（2）解：連接DE、CF，四邊形DECF是等腰梯形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD．
∵AB=BE，EF=BE，
∴EF=CD．
∵四邊形DECF是梯形，
∴四邊形DECF是等腰梯形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，三角形的中位線定理，難度中等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．其中（1）還有其余的證明方法．